2022年3月9日，由全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口，清华大学、中国标准化研究院基础标准化研究所等单位负责起草的GB/T 17989.7—2022《过程质量控制统计方法 控制图 第7部分：多元控制图》正式发布实施。该标准修改采用国际标准ISO 7870-7:2020 “Control charts—Part 7: Multivariate control charts” ，为多元控制图更好地应用于实际生产过程提供了指导。 

　　一、标准制定背景 

　　控制图通常被用于在工农业生产过程监控中，用于监测过程是否保持稳定状态，并及时发现过程的不稳定因素。我国已制定了GB/T 17989.1-2020《控制图 第1部分：通用指南》、GB/T 17989.2-2020《控制图 第2部分：常规控制图》、GB/T 17989.3-2020 《控制图 第3部分：验收控制图》、GB/T 17989.4-2020《控制图 第4部分：累积和控制图》等为代表的控制图系列国家标准。这些控制图都是基于单变量进行控制的方法，而多元控制图通常用于同时监测多个质量特性的分布参数发生偏移的情况。当多个质量特性之间存在关联关系时，孤立地用常规控制图对每个质量特性进行控制，会带来误导。涉及到需要监测存在相关关系的多个变量的过程控制问题时，需要应用多元统计过程控制。针对质量特性之间的相关关系，可利用多元控制图进行过程评估和统计过程控制。多元控制图可用于同时监控存在着关联关系的多个质量特性。 

　　该标准采用的国际标准ISO 7870-7也是由清华大学孙静教授作为项目负责人牵头完成的，2019年统计方法应用标委会启动国家标准的同步研制，根据国家标准的编写要求进行了适当调整，于2022年正式发布。 

　　二、标准主要内容 

　　（1）多元控制图的应用目的和适用条件 

　　许多情况下，需要同时监测两个或多个存在关联关系的质量特性。对每个质量特性应用常规控制图进行监测，是存在问题的。查看两张单值控制图，显示过程处于统计控制状态，没有任何迹象表明：过程存在问题。然而，真实的情况只会在以和为二元变量进行作图分析时显现出来。由代表的产品批次显然落在置信区域外，表明该批次的产品与处于正常“统计控制状态”产品总体是不同的。 

　　图1  二维变量的质量控制

　　通常某一产品的多个质量特性并不彼此独立，这时的过程控制问题称为多元质量控制问题，使用单变量SPC控制方法，监控或分析这些数据通常是无效的。考虑到产品或工艺特性之间的依赖关系，需要应用多元控制图来进行统计过程控制。 

　　（2）多元控制图的分类 

　　如果多变量特性认为是服从均值向量为和协方差矩阵为的多元正态分布的随机向量，那么显然从应用多元过程控制的角度，多元控制图可分别被用来监控均值偏移和过程散布。因此，多元控制图可分为： 

　　a）监测均值偏移的多元控制图； 

　　b）监测过程散布的多元控制图。 

　　图2给出了选择多元控制图的路径。 

　　图2  多元控制图的选择路径 

　　（3）监测均值偏移的多元控制图 

　　多元控制图会有两种不同的情况：过程参数值未预先给定的情况和过程参数值被预先给定的情况。预先给定的或已知的过程参数值，可由目标值、顾客要求、基于处于统计控制状态的过程数据所得到的估值予以设定。应用控制图也有两个不同的阶段：阶段I：应用控制图进行回顾性监测，判断过程是否处于统计控制状态。阶段II：应用控制图用于监测当采集到随后的过程子组时是否依旧处于统计控制状态。另一个关键问题是合理子组的子组大小n。因此，需要考虑四种可能： 

　　— 阶段I且n=1，单个观测值； 

　　— 阶段I且n>1，合理子组； 

　　— 阶段II且n=1，单个观测值； 

　　— 阶段II且n>1，合理子组。 

　　根据过程阶段和子组样本量，分别给出了监测过程均值的控制图(n>1)和监测过程均值的控制图(n=1)的构造方法和失控判定准则。 

　　（4）不作加权处理的多元控制图 

　　根据子组样本量、参数是否一致以及控制阶段的不同，对不作加权处理的多元控制图的选择路径如下图： 

　　图3 多元控制图的选择路径

　　根据图3可以在合适的条件下选择控制图或控制图。 

　　（5）进行加权处理的检测均值偏移的多元控制图 

　　指数加权移动平均控制图（EWMA）是对数据进行加权处理的单变量控制图，这类控制图对小幅偏移的监测更加灵敏，该方法也可扩展用以解决多元质量控制问题，多元EWMA控制图多用作阶段II的过程监测。 

　　（6）监测过程散布的多元控制图 

　　过程的波动情况可以由协方差矩阵来进行描述。监控过程散布的一种直接的处理方式是对单变量的控制图进行扩展，相当于对过程协方差矩阵等于给定矩阵的假设的显著性进行重复测试。监测过程散布的另一种途径要基于样本的广义方差 ，即样本协方差矩阵的行列式，并以此确定监测过程散布的上控制限和下控制限。 

　　（7）小结 

　　该标准描述了构建和应用多元控制图进行统计过程控制的指南，并建立了使用和理解计量数据多元控制图的常规方法。并给出了多元控制过程控制的实际案例，通过声波焊接案例给出了多元控制图方法的具体的步骤和结果解释，为读者对方法的深入了解提供了详细指导。 

　　三、标准实施意义 

　　现代化生产制造过程中，产品特性存在相关关系的情形普遍存在，单独对每个特性单独绘制一张控制图时，可能出现有误导的结果。该标准的发布可以对存在相关关系的过程特性进行控制，当过程出现过程未处于统计控制状态时，发出警报。通过不断的努力，系统消除导致过程异常波动的原因，促使过程回到统计控制状态，从而保持生产制造过程稳定性，以达到产品质量稳定的目标。 

　　文章作者：张帆|中国标准化研究院基础标准化研究所

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